જો int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}},dx = frac{1}{{48 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int x^5 e^{-4x^3} dx$. $t = -4x^3$ આદેશ લેતા,$dt = -12x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = -\frac{1}{12} dt$. વળી,$x^3 = -\frac{t}{4}$.

Vedclass · Accepted Answer

$-4x^3 -1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int x^5 e^{-4x^3} dx$. $t = -4x^3$ આદેશ લેતા,$dt = -12x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = -\frac{1}{12} dt$. વળી,$x^3 = -\frac{t}{4}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int x^3 \cdot e^{-4x^3} \cdot x^2 dx = \int (-\frac{t}{4}) e^t (-\frac{1}{12} dt) = \frac{1}{48} \int t e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int t e^t dt = t e^t - \int e^t dt = t e^t - e^t + C_1$. તેથી,$I = \frac{1}{48} (t e^t - e^t) + C = \frac{1}{48} e^t (t - 1) + C$. $t = -4x^3$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{48} e^{-4x^3} (-4x^3 - 1) + C$. આપેલ સ્વરૂપ $\frac{1}{48} e^{-4x^3} f(x) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = -4x^3 - 1$ મળે છે.

જો $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $n \in N$ અને $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ હોય,તો $I_{n}+n I_{n-1}$ બરાબર શું થાય?

$\int x^3 e^{x^2} dx = $

$\int e^{\sin x} \sin 2 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

જો $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ અને $I(1) = 0$ હોય,તો $I(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module